Matematica elementare nella scuola elementare: l'effetto dell'interferenza sull'apprendimento della tavola pitagorica, parte 1

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Memorizzare la tavola pitagorica è una grande sfida per gli studenti delle scuole elementari: ci sono molti fatti da memorizzare e spesso sono simili tra loro, il che crea interferenze nella memoria. Qui abbiamo esaminato se l’apprendimento migliorerebbe riducendo il grado di interferenza e quali processi di memoria sono responsabili di questo miglioramento.

La memoria è una parte molto importante della vita umana. Non è solo legato al nostro studio e al nostro lavoro ma è anche strettamente legato alla qualità della nostra vita. Tuttavia, con il passare del tempo, la nostra memoria potrebbe offuscarsi, causando molti disagi e angoscia nella nostra vita. Oggi discuteremo della relazione tra l'interferenza della memoria e la memoria e forniremo alcuni suggerimenti positivi per aiutare tutti a migliorare la propria memoria.

Innanzitutto dobbiamo capire perché la memoria interferisce. L'interferenza della memoria si riferisce all'interferenza di alcune informazioni o esperienze che influenzano il nostro processo di memoria. A volte, quando accettiamo nuove informazioni, saremo influenzati da vecchie informazioni e produrremo ricordi sbagliati. Questa situazione è chiamata interferenza attiva. Inoltre, esiste un effetto chiamato interferenza negativa, ovvero quando proviamo a ricordare qualcosa, la nostra memoria viene interferita da alcune informazioni irrilevanti e diventa poco chiara o sbagliata.

Quindi, come prevenire le interferenze della memoria? Ecco alcuni suggerimenti:

Innanzitutto, evita le distrazioni mentre studi. Cerca di studiare in un ambiente tranquillo ed evita ambienti rumorosi come la TV o la musica. È meglio non portare con sé il cellulare o altri dispositivi che distraggono durante lo studio.

In secondo luogo, prova a consolidare la memoria. Il consolidamento della memoria si riferisce al mantenimento della validità e dell'affidabilità delle informazioni della memoria per un lungo periodo e all'archiviazione in un banco di memoria a lungo termine. I metodi per consolidare la memoria includono la revisione ripetuta, l'associazione con altre esperienze e i tentativi di ripetere le informazioni.

In terzo luogo, utilizzare tecniche di miglioramento della memoria. Le tecniche di miglioramento della memoria includono l'uso di tecniche di associazione, tecniche di immagini, palazzi della memoria e altri metodi per aiutare i ricordi a essere trasformati in modo rapido ed efficiente in banche di memoria a lungo termine.

Quarto, mantenere un atteggiamento ottimista. Le emozioni negative possono interferire con la nostra memoria, quindi dovremmo cercare di mantenere il più possibile le emozioni positive e un atteggiamento ottimista. Mantenere un atteggiamento felice chiacchierando con amici e familiari, facendo esercizio, ecc. può aiutare a migliorare la nostra memoria.

In sintesi, l’interferenza della memoria ha un impatto sulla nostra memoria, ma provando alcune misure preventive e tecniche di miglioramento della memoria, possiamo proteggere meglio il nostro cervello e migliorare la nostra memoria. Spero che tutti prestino attenzione alla propria memoria e salute nella vita quotidiana e godano di una vita migliore e più appagante. Si può vedere che dobbiamo migliorare la nostra memoria. La Cistanche deserticola può migliorare significativamente la memoria perché la Cistanche deserticola è un materiale medicinale tradizionale cinese con molti effetti unici, uno dei quali è quello di migliorare la memoria. L'efficacia della carne macinata deriva dai vari principi attivi che contiene, tra cui acidi, polisaccaridi, flavonoidi, ecc. Questi ingredienti possono promuovere la salute del cervello in vari modi.

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In una serie di 16 brevi sessioni di formazione nell'arco di 4 settimane, i bambini della prima elementare hanno imparato 16 moltiplicazioni: 4 fatti a settimana. In 2 settimane i fatti erano dissimili tra loro (bassa interferenza), e in 2 settimane di controllo, ks i fatti erano simili (alta interferenza). L’apprendimento nelle settimane a bassa somiglianza e a bassa interferenza era migliore rispetto alle settimane ad alta somiglianza. Criticamente, questo risultato simile ha avuto origine in uno specifico contesto di apprendimento, vale a dire il raggruppamento di settimane di fatti in settimane, e non poteva essere spiegato come un vantaggio intrinseco di alcuni fatti rispetto ad altri.

Inoltre l'interferenza nasceva dalla somiglianza tra i fatti di una data settimana, non dalla somiglianza con fatti appresi in precedenza. La somiglianza influiva sulla memoria a lungo termine: il suo effetto persisteva 7 settimane dopo la fine dell'allenamento; e operava direttamente sulla memoria a lungo termine, non attraverso la mediazione della memoria di lavoro. Dal punto di vista pedagogico, l’efficacia del metodo di formazione a bassa interferenza, che è radicalmente diverso dai metodi pedagogici attualmente utilizzati, può aprire la strada a migliorare il modo in cui insegniamo la tavola pitagorica a scuola.

Parole chiave:

Tavola pitagorica, Interferenza proattiva, Memoria a lungo termine, Metodi di insegnamento della matematica.

introduzione

Imparare i fatti aritmetici di base, in particolare, la tavola pitagorica è una parte fondamentale del curriculum di matematica della scuola elementare. Padroneggiare la tavola pitagorica è importante non solo di per sé, ma anche per acquisire competenze matematiche più avanzate: anche se i fatti di moltiplicazione memorizzati possono essere risolti con vari espedienti (strategie, dispositivi esterni), la conoscenza automatica è comunque vantaggiosa perché può liberare risorse cognitive utilizzabili per altri compiti (Bratina& Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

Purtroppo, imparare la tavola pitagorica non è solo importante ma è anche difficile. I bambini in genere imparano a memoria le moltiplicazioni a una cifra da 3×3 a 9×9: una quantità impegnativa di 28 fatti da ricordare. Altre moltiplicazioni a una cifra non vengono necessariamente imparate a memoria, poiché possono essere risolte utilizzando le regole N×0, N×1, N×10; utilizzando l'addizione doppia, N×2; o utilizzando procedure a più fasi per risolvere la moltiplicazione a più cifre.

Data questa grande sfida di memorizzazione, forse non sorprende che molti bambini abbiano difficoltà nell’apprendimento della tavola pitagorica e mostrino modelli di prestazione scadenti/anomali (Geary,2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

Imparare i fatti aritmetici, in particolare la tavola pitagorica, ha almeno due aspetti. Un aspetto riguarda il significato matematico dei fatti aritmetici. Il significato matematico determina il risultato di ogni dato fatto e ha diverse conseguenze: ad esempio, che i fatti di addizione sono legati al conteggio e all'idea di muoversi lungo una linea numerica; che un fatto di moltiplicazione è equivalente a una serie di addizioni dello stesso operando; e che sia per le addizioni che per le moltiplicazioni, gli operandi più grandi sono correlati a risultati più grandi.

Imparare tali verità matematiche è fondamentale per comprendere il significato dell'aritmetica ed essere in grado di usarla correttamente. Può anche aiutare a calcolare il risultato di fatti aritmetici, ad esempio quando dobbiamo risolvere un problema di cui non abbiamo ancora imparato la soluzione o che abbiamo dimenticato. Inoltre, molte di queste verità non sono solo matematiche, ma possono anche influenzare l’elaborazione cognitiva dei fatti aritmetici.

Ad esempio, l’entità dell’aritmetica influenza la difficoltà di risolverla (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005), e la risoluzione di fatti di addizione e sottrazione è associata all’attivazione delle rappresentazioni delle linee numeriche (McCrink et al., 2007; Pinheiro -Chagas et al., 2017).

Il presente studio si concentra sul secondo aspetto della conoscenza dei fatti aritmetici, in particolare dei fatti di moltiplicazione: la memoria meccanica. Anche questo aspetto è estremamente importante: sebbene i fatti aritmetici abbiano un significato matematico e la comprensione di questo significato sia una fase critica per apprenderli, la maggior parte degli adulti istruiti alla fine arriva ad imparare a memoria la maggior parte dei fatti aritmetici a una cifra e li risolvono recuperando una risposta memorizzata e non (almeno non solo) applicando regole matematiche (Campbell & Beech, 2014).

Più specificamente, i fatti di moltiplicazione sono archiviati nella memoria verbale (Dehaene,1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). In linea con questa idea, l'apprendimento dei fatti di moltiplicazione dipende dalle abilità linguistiche e dalla memoria (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; questo vale anche per fatti aritmetici diversi dalla moltiplicazione); e le abilità fonologiche predicono le abilità aritmetiche (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Pertanto, anche se è necessario comprendere gli aspetti matematici della moltiplicazione (fornisce un modo per risolvere esercizi di moltiplicazione ed è alla base della conoscenza di come utilizzare la moltiplicazione per obiettivi particolari), la memoria meccanica aiuta a diventare esperti in aritmetica. In effetti, in diversi paesi, le tipiche lezioni di moltiplicazione includono non solo l'apprendimento concettuale ma anche la memorizzazione meccanica della tavola pitagorica utilizzando varie strategie, ad esempio la recitazione o le canzoni (Olfos & Isoda, 2021).

Poiché i fatti di moltiplicazione vengono archiviati come fatti individuali nella memoria, sono soggetti ai limiti della memoria umana, in particolare all'interferenza indotta dalla somiglianza tra elementi: memorizzare elementi simili è difficile perché interferiscono tra loro. L'effetto simile è evidente quando si imparano fatti aritmetici (Barrouillet t. al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) così come in altri compiti di memoria (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; Nelson et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008; Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006) Nello specificoPer quanto riguarda i fatti aritmetici, una spiegazione dell'effetto simile è che i fatti sono rappresentati nella memoria come una rete di associazioni, in cui ogni fatto è associato non solo alla soluzione corretta ma anche a soluzioni errate (Campbell & Graham, 1985). La somiglianza tra i fatti aumenta la probabilità di seguire queste associazioni di soluzioni errate e di ottenere una risposta errata.

Alcuni individui hanno una sensibilità particolarmente elevata all'interferenza indotta dalla somiglianza ("ipersensibilità all'interferenza") e, di conseguenza, trovano estremamente difficile imparare la tabella della moltiplicazione (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), ovvero presentano sintomi di discalculia (American Psychiatric Association, 2013; World Health Organization, 1992).

Come mezzo per superare la difficoltà causata dalla somiglianza tra i fatti, proponiamo un semplice metodo di insegnamento basato su due fondamenti. Il primo fondamento è la somiglianza contro la dissomiglianza: fatti di moltiplicazione simili sono difficili da memorizzare perché interferiscono tra loro, ma potrebbe essere comunque abbastanza facile memorizzare un insieme di fatti di moltiplicazione dissimili (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Girelli et al ., 1996;Katzof et al., 2020). Pertanto, imparare l'intera tavola pitagorica è difficile, ma dovrebbe essere possibile apprendere un sottoinsieme di fatti di moltiplicazione purché siano diversi tra loro (ad esempio, 9×9=63 e 7×4=28).

Il secondo fondamento è la distanza temporale: fatti simili interferiscono tra loro quando vengono presentati simultaneamente, o a breve tempo l’uno dall’altro, ma l’interferenza dovrebbe essere minore quando i fatti vengono presentati con sufficiente ritardo temporale tra loro (Campbell, 1987). potrebbe essere in grado di insegnare fatti simili (ad esempio, 8×8=64 e 8×6=48) se li presentiamo con un ritardo temporale sufficiente tra loro. Questi due fondamenti portano al seguente semplice metodo di insegnamento: ogni lezione include solo fatti dissimili, e lezioni diverse che includono fatti simili vengono gestite con un ritardo temporale sufficiente tra di loro.

Abbiamo esaminato se questo metodo di formazione a bassa somiglianza avrebbe migliorato l'apprendimento dei fatti della moltiplicazione da parte dei bambini di prima elementare che non avevano ancora iniziato a imparare la tavola pitagorica. il disegno sperimentale specifico era il seguente: durante quattro settimane di formazione, ogni bambino ha imparato quattro fatti di moltiplicazione a settimana (16 fatti in totale). In due settimane i 4 fatti erano dissimili tra loro. Come controllo, nelle altre due settimane, i fatti erano simili tra loro. Pertanto, ogni bambino ha appreso fatti simili e dissimili. Avevamo previsto un migliore apprendimento nelle settimane con fatti dissimili rispetto alle settimane di controllo. Come vedremo, in effetti è stato così.

In un precedente studio su un singolo caso (Dotan & Friedmann, 2019), questo metodo di allenamento a bassa somiglianza si è rivelato estremamente efficace per una donna con ipersensibilità alle interferenze. Un piccolo sforzo di circa 4 minuti per ogni fatto di moltiplicazione, distribuito in 4 settimane, le è bastato per apprendere 12 fatti e ricordarli due mesi dopo con una precisione dell'80%, molto migliore della sua prestazione in una condizione di controllo ad alta somiglianza.

Tuttavia, lo studio di Dotan e Friedmann presentava diversi limiti, che limitavano la capacità di fornire informazioni attendibili sull'apprendimento della tavola pitagorica nei comuni contesti educativi. Innanzitutto, lo studio ha esaminato un solo partecipante, quindi le sue conclusioni pedagogiche sono, nella migliore delle ipotesi, suggestive. In secondo luogo, la partecipante era una donna adulta, quindi lo studio non fornisce informazioni direttamente sui processi di memorizzazione nei bambini, la popolazione che frequenta la scuola e impara la tavola pitagorica. Terzo, questa donna aveva un disturbo della memoria molto specifico (ipersensibilità alle interferenze), quindi il suo modello di prestazione potrebbe essere diverso da quello di individui senza disturbi cognitivi o di individui con altri tipi di disturbi cognitivi. Infine, sebbene Dotan e Friedmann abbiano dimostrato che l’addestramento a bassa somiglianza può migliorare la memorizzazione, non hanno esaminato in dettaglio il motivo per cui si è verificato questo miglioramento. Ad esempio, non hanno identificato lo specifico meccanismo di memoria responsabile del miglioramento.

Il presente studio mirava a superare queste limitazioni. Avevamo tre obiettivi, che hanno un impatto sulla pedagogia e sulla teoria cognitiva. Innanzitutto, miravamo a trovare un modo semplice per facilitare l'apprendimento della tavola pitagorica per la popolazione più rilevante, in genere i bambini in via di sviluppo nelle prime classi della scuola elementare. In secondo luogo, abbiamo mirato a mostrare, per la prima volta, prove causali dell'effetto della somiglianza tra i fatti di moltiplicazione sulla loro memorizzazione, specificamente nei bambini delle scuole elementari con sviluppo tipico. In terzo luogo, abbiamo chiesto perché la somiglianza interrompe la memorizzazione; in particolare, abbiamo mirato a identificare lo specifico meccanismo di memoria responsabile dell'effetto di somiglianza.

Metodo

Partecipanti

I partecipanti erano di madrelingua ebraica e sono stati reclutati tramite i social network. I criteri di inclusione erano che il bambino: (1) non avesse riportato o sospettato disturbi dell'apprendimento e (2) non avesse ancora imparato la tavola pitagorica o il significato della moltiplicazione, né prima dello studio né durante le 12 settimane dello studio.

35 bambini hanno iniziato lo studio. File di aggiunta 1: la tabella S1 mostra i loro dettagli. La loro età era compresa tra 6;1 (6 anni, 1 mese) e 7;11 (media=7;1, SD=0;5). Frequentano la prima elementare (27 bambini), la seconda elementare (7 bambini) o l'ultimo anno della scuola dell'infanzia (1 bambino). Di questi, 18 bambini sono stati esclusi. I bambini degli alberi furono esclusi subito dopo il test pre-esperimento perché questo test dimostrava che conoscevano già alcuni dei fatti di moltiplicazione da apprendere.

Altri 15 bambini abbandonarono il percorso: 3 decisero di smettere; uno veniva escluso per non aver seguito le regole dello studio, che vietavano l'aiuto dei genitori; e 11 sono stati esclusi perché non collaborativi o disattenti (per motivi di esclusione dettagliati e spiegazioni aggiuntive, vedere File aggiuntivo 1: Tabella S2). È importante sottolineare che, poiché abbiamo utilizzato un disegno intra-partecipante e ogni bambino ha eseguito entrambe le condizioni sperimentali (addestramento a bassa somiglianza e addestramento ad alta somiglianza), le esclusioni dei partecipanti non sono state confuse con la manipolazione sperimentale.

Inoltre, le ragioni specifiche di esclusione non erano legate all'entità di un presunto effetto di somiglianza: quando abbiamo escluso un bambino sulla base di misure oggettive, non abbiamo mai fatto affidamento su una misura relativa alla somiglianza, o su qualsiasi misura di prestazione riportata nei risultati seguenti; e quando escludevamo un bambino sulla base dell'impressione dello sperimentatore del suo comportamento in particolari sessioni sperimentali, agli sperimentatori che prendevano la decisione non veniva detto in anticipo quale condizione sperimentale veniva somministrata in quelle sessioni.

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