Alla ricerca di team diversi e connessi: un approccio computazionale per assemblare team diversi in base ai membri, parte 4

In questa implementazione, utilizziamo una varietà di metriche per valutare la diversità dei team fornita dalle variabili categoriali C e metriche di disparità per valutare la diversità dei team fornita dalle variabili numeriche U. Per misurare i parametri di varietà di ciascuna squadra in base agli attributi categorici C dei suoi membri, utilizziamo l'indice Blau (Bt; ci) [30].

Nella nostra vita incontriamo spesso diverse persone e cose. La diversità di queste persone e cose trascende i confini di razza, cultura e spettro cognitivo. Ricerche recenti hanno trovato una relazione positiva tra indicatori di diversità e memoria.

Gli indicatori di diversità includono la diversità etnica, culturale e cognitiva. Con la diversità razziale, l'esposizione a razze diverse stimola il pensiero e la memoria delle persone, poiché le persone devono rimanere sensibili e apportare gli adattamenti necessari alle diverse lingue e culture. La diversità culturale significa che le persone possono essere esposte a culture, credenze e valori diversi. Queste esperienze possono rendere le persone più flessibili, adattabili e creative. La diversità nell’ambito cognitivo può includere diverse discipline, carriere ed esperienze che aumentano la nostra conoscenza e comprensione delle cose.

In passato si pensava che i vantaggi cognitivi potessero essere ottenuti solo attraverso un unico background culturale. Ora, tuttavia, un crescente numero di ricerche mostra che gli indicatori di diversità possono migliorare le capacità cognitive e la memoria di una persona. Gli scienziati ritengono che ciò sia dovuto al fatto che gli indicatori di diversità ci aiutano a costruire ricordi più complessi e ci aiutano anche a comprendere e ricordare vari elementi visivi, uditivi e verbali.

In alcuni studi, gli studiosi hanno scoperto che le persone bilingui ottengono risultati migliori in molti compiti cognitivi. Quando le persone parlano più lingue, confrontano e contrappongono la pronuncia, il vocabolario e la grammatica delle diverse lingue. Questa elaborazione incrociata del linguaggio rafforza le reti neurali del cervello e migliora le capacità cognitive.

Pertanto, possiamo concludere che gli indicatori di diversità possono migliorare le capacità cognitive e la memoria, il che può anche portare benefici alla nostra vita professionale e personale. Dovremmo incoraggiarci a essere esposti a una gamma più ampia di culture e conoscenze e aprire la nostra conoscenza e comprensione a cose nuove per aiutarci a ottenere risultati migliori nello sviluppo futuro. Si può vedere che dobbiamo migliorare la nostra memoria. La Cistanche deserticola può migliorare significativamente la memoria perché la Cistanche deserticola è un materiale medicinale tradizionale cinese con molti effetti unici, uno dei quali è quello di migliorare la memoria. L'efficacia della carne macinata deriva dai vari principi attivi che contiene, tra cui acidi, polisaccaridi, flavonoidi, ecc. Questi ingredienti possono favorire la salute del cervello in vari modi.

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Questo indice quantifica la probabilità che due membri del team selezionati casualmente dal team appartengano a categorie diverse. Un punteggio basso significa che i membri rientrano nella stessa categoria, mentre un punteggio alto significa che i membri rientrano in categorie diverse.

Indichiamo pci jas la proporzione di membri che rientrano in una particolare categoria j nell'attributo categorico ci. Dato che il numero di categorie in ci è oci, dove j ¼ 1; :::; oci, la formula BlauIndex per la squadra t è:

Bt;ci ¼ 1 Xocijpci2j ð2

Per misurare i parametri di disparità di ciascuna squadra in base alle variabili numeriche U dei suoi membri, utilizziamo il coefficiente di variazione (CVt;ui) [30], che è definito come il rapporto tra la deviazione standard e la media dell'attributo i, ui 2 U.

Un punteggio basso del coefficiente di variazione significa che tutti i membri del team hanno livelli simili dell'attributo, mentre un punteggio alto significa che tutti i membri del team hanno livelli diversi dell'attributo. Per una squadra t con membri j=1, 2, . . ., k, e con u�i come valore medio dell'attributo i della squadra, la formula è la seguente:

CVt;ui ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXkj2tðuiðpjÞ u�iÞ2=kvuut =u�i ð

Queste due misure di diversità del team sono utili perché non cambiano quando i dati di input vengono ridimensionati in modo lineare ed entrambi tendono a rimanere attorno agli stessi valori. Dato che il problema della formazione del team considera variabili categoriali C e variabili numeriche U, le misure di diversità possono essere ponderate per dare priorità alle differenze all’interno di una variabile specifica.

Il vettore dei pesi W ha |C| + |U| elementi, dove W ¼ ðwu1; :::;wcm ;wc1;wc2; :::; wclÞ. Sulla base di queste misure, aggreghiamo la diversità per diversi attributi in un unico valore. Definiamo il punteggio di teamdiversity V di una squadra t come la somma ponderata degli indici Blau per tutte le variabili categoriali C e il coefficiente di variazione per tutte le variabili numeriche U. La formula è:

Vt ¼ Xmi¼1wui � CVt;ui þXli¼1wci � Bt;ci ð

Enunciazione di un problema multi-obiettivo. Formuliamo il problema come problema multi-obiettivo per trovare un insieme di r soluzioni di squadra P ¼ fT1; T2; T3; :::; Trg, dove ciascunoT rappresenta una potenziale soluzione con q squadre.

La scomposizione della funzione di valutazione in entrambi gli obiettivi, minimizzando i costi di comunicazione e massimizzando il punteggio di diversità del team, ci consente di trovare soluzioni multiple che l'approccio a obiettivo singolo non può raggiungere. Di conseguenza, ci aspettiamo di trovare non un'unica soluzione T ma un insieme di soluzioni P per le quali non esiste un'altra soluzione ammissibile migliore in entrambe le funzioni obiettivo.

Questo insieme di soluzioni P è noto anche come fronte di Pareto, dove (a) non esiste nessun altro insieme di soluzioni T0 con team più diversificati e connessi, e (b) ciascuna soluzione Ti; i 2 P non è superiore a tutte le altre soluzioni in P sia per quanto riguarda gli obiettivi di diversità che di costi di comunicazione. Avere questo insieme di soluzioni di squadra P rende possibile valutare ciascuna di esse individualmente, in modo che un team builder possa scegliere le squadre più appropriate da riunire per il contesto e le circostanze dati.

In sintesi, il problema della formazione del team affrontato in questo articolo consiste nel trovare il fronte di Pareto P soluzioni del team, dove ciascuna soluzione T è composta da q team (T={t1, t2, t3, . . ., tq} ). Il duplice obiettivo è massimizzare la diversità dei team in base agli attributi categoriali C e numerici U e minimizzare il costo di comunicazione basato su G. Possiamo modellare questo problema:

Poiché è stato dimostrato che trovare squadre dal grafico G minimizzando la somma delle lunghezze dei percorsi più brevi e dei problemi di allocazione delle squadre è un problema NP-difficile [57, 68], anche questo problema multi-obiettivo è un problema NP-difficile.

Implementazione dell'NSGA-II

Le forme dei fronti di Pareto forniscono informazioni utili sul grado di compromesso tra diversi obiettivi e su quanto compromesso è necessario da alcuni criteri per migliorarne altri.

Determinare l'esatto fronte di Pareto per problemi di ottimizzazione combinatoria multi-obiettivo è difficile poiché è necessario calcolare tutte le possibili combinazioni per trovare il vero fronte di Pareto [63]. Per questo motivo, l'obiettivo è trovare un'approssimazione del vero fronte di Pareto utilizzando algoritmi euristici. Un presupposto fondamentale per questi algoritmi è che il fronte di Pareto sia sufficientemente popolato.

La qualità di questa approssimazione dipende da (1) la vicinanza dei punti sul fronte approssimato ai punti sul vero fronte di Pareto; e (2) la diversità delle soluzioni sul fronte approssimativo, dove una maggiore diversità è tipicamente migliore. Sebbene il vero fronte di Pareto sia sconosciuto, le soluzioni che dominano le altre sono vicine al vero fronte di Pareto teorico. Pertanto, la diversità delle soluzioni fornirà una gamma più ampia e granularità del fronte di Pareto.

Gli algoritmi genetici (GA) sono comunemente usati per trovare approssimazioni dei fronti di Pareto [69]. Imitando l'evoluzione in natura, questo metodo ottimizza una popolazione di soluzioni iniziali in soluzioni migliori attraverso la selezione naturale. Ogni soluzione è caratterizzata da un cromosoma (cioè un vettore di attributi), che può essere mutato e alterato in ogni iterazione. Le soluzioni migliori dureranno dopo la mutazione nel tempo. Gli algoritmi genetici sono ideali per trovare soluzioni a problemi di ottimizzazione in spazi ampi e altamente non lineari [70].

L'algoritmo genetico parte da una popolazione di soluzioni generate casualmente che evolve in nuove soluzioni attraverso un processo iterativo. La popolazione creata in ciascuna iterazione è detta anche generazione. In ogni generazione, l'algoritmo valuta il cromosoma di ciascuna popolazione in base alla funzione obiettivo nel problema di ottimizzazione risolto.

I cromosomi con i punteggi più alti vengono selezionati dalla generazione attuale e utilizzati per formare una nuova generazione. Questo processo continua fino al raggiungimento di un numero massimo di iterazioni o di una funzione di soglia definita per le soluzioni.

Abbiamo implementato un algoritmo genetico chiamato Non-domained Sorting Genetic Algorithm-II (NSGA-II) formulato da Deb et al. [71]. NSGA-II consente di trovare un'approssimazione del fronte di Pareto, avendo diverse soluzioni di team P che variano a seconda dei costi di comunicazione e del punteggio di diversità specificati. L'approccio NSGA-II si basa sull'ordinamento delle popolazioni in una gerarchia di sottopopolazioni utilizzando criteri di dominanza paretiana.

Quindi, i cromosomi per l'iterazione successiva vengono selezionati in base alla gerarchia menzionata. Questa selezione elitaria garantisce che i cromosomi potenzialmente buoni siano mantenuti nella popolazione e che la qualità della soluzione ottenuta non diminuisca da un'iterazione all'altra. Le soluzioni sono ordinate anche in base alla somiglianza tra i loro cromosomi, eliminando quelli ridondanti per promuovere la diversità sul fronte di Pareto.

Di conseguenza, NSGA-II può convergere su un fronte paretiano ad alte prestazioni dopo alcune iterazioni. Il lavoro precedente ha dimostrato che NSGA-II fornisce soluzioni con elevati livelli di efficienza funzionanti in O(n2).

In questa implementazione, ciascuna popolazione P contiene r soluzioni di squadra P ¼ fT1; T2; :::; Trg,e ciascun cromosoma rappresenta un potenziale insieme di q squadre Ti={t1, t2, . . ., tq}. In questo documento utilizziamo i termini "cromosoma" e "soluzione di squadra" in modo intercambiabile.

Caratterizziamo un cromosoma come un vettore di individui suddivisi in q parti per ottenere le squadre (Fig 2). Di conseguenza, la lunghezza di ciascun cromosoma è uguale al numero di persone n, che rappresentano q squadre di dimensione k (q�k=n). Abbiamo adattato questo algoritmo al nostro specifico problema di formazione di team diversificati e descriviamo questi passaggi nell'algoritmo 1.

Inizializzazione. L'algoritmo inizia inizializzando una popolazione di cromosomi P e facendo assemblare le squadre in modo casuale. I suoi parametri di input sono il numero totale di cromosomi r da includere nella popolazione P, l'elenco di persone P, il numero di squadre q da formare e il numero di iterazioni da eseguire g.

I cromosomi sono memorizzati come array bidimensionali di forma (q,k), dove q è il numero di gruppi che è possibile assemblare e k è il numero di membri per gruppo. Ogni cromosoma è una potenziale soluzione al problema della formazione di gruppi diversificati e l'obiettivo è trovare un insieme di cromosomi con alti livelli di diversità e bassi costi di comunicazione.

Dopo aver creato la popolazione iniziale, l'algoritmo crea la prole e cerca iterativamente i fronti di Pareto fino a raggiungere il numero massimo di generazioni g.

Passo incrociato.

In ogni generazione, l'algoritmo prende due cromosomi casuali (p1 e p2) dalla popolazione esistente P e seleziona casualmente q gruppi da questa unione. Di conseguenza, l'algoritmo avrà un cromosoma figlio con squadre q. Poiché le squadre del bambino vengono selezionate casualmente da due cromosomi diversi, gli individui possono essere selezionati due volte, provenendo da p1 e p2.

L'algoritmo sostituisce gli individui ripetuti con altri che non sono stati assegnati a un team. Esplora ogni membro del cromosoma del bambino e conta quante volte un individuo fa parte di una squadra. Se un individuo viene contato più di una volta, viene sostituito casualmente da un membro mancante. Alla fine di questo processo di revisione, l'algoritmo avrà il cromosoma figlio con tutti i membri di P assegnati ad una squadra.

Questi campionamenti casuali forniscono una mutazione sufficiente affinché l'algoritmo introduca la diversità nella popolazione senza aggiungere un altro passaggio di mutazione. Descriviamo il metodo di crossover proposto nell'algoritmo 2.

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