LSTM Attenzione Rilevamento del segnale basato su rete neurale per comunicazioni wireless ottiche modulate ibride più veloci di quelle di Nyquist

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Per migliorare la precisione del recupero del segnale dopo la trasmissione su un canale di turbolenza atmosferica, viene proposto un metodo di rilevamento del segnale basato sull'apprendimento profondo per un sistema di comunicazione wireless ottica modulata ibrida (OWC) più veloce di Nyquist (FTN). Sfrutta la rete di memoria a lungo termine (LSTM) nella rete neurale ricorrente (RNN) per alleviare il problema dell'interdipendenza dei simboli adiacenti. Inoltre, un decodificatore di attenzione LSTM viene costruito impiegando il meccanismo di attenzione, che può alleviare le carenze dell'LSTM convenzionale. I risultati della simulazione mostrano che le prestazioni del tasso di errore di bit (BER) della rete neurale di attenzione LSTM proposta sono migliori di 1 dB rispetto a quelle della rete neurale di backpropagation (BP) e superano di 2,5 dB rispetto alla stima della sequenza di massima verosimiglianza (MLSE) metodo di rilevamento.

Una rete neurale ricorrente è un tipo di rete neurale che può influenzare l'output successivo prendendo i risultati precedenti. Tali reti neurali sono ampiamente utilizzate nell’elaborazione del linguaggio naturale, nel riconoscimento vocale, nell’elaborazione delle immagini e nella previsione di eventi futuri. Il più grande vantaggio delle RNN è la loro capacità di archiviare e utilizzare le informazioni passate, il che migliora la precisione e la stabilità.

La rete neurale ricorrente realizza l'archiviazione e l'utilizzo delle informazioni attraverso la memoria. Quando le informazioni vengono passate dallo strato di input alla rete neurale, il neurone memorizza le informazioni e le trasmette al neurone successivo. Questo processo ciclico diventa una struttura ad anello che determina nuovi output. La progettazione di questa rete neurale ricorrente considera non solo i nuovi input alla rete ma anche le tracce lasciate da tutti gli input precedenti.

Anche la memoria della rete neurale ricorrente riflette pienamente il modo di pensare umano. Il cervello umano è anche in grado di esprimere giudizi ragionevoli attraverso la memoria e la speculazione su informazioni storiche. Questo è anche il modo in cui funzionano le reti neurali ricorrenti. Le informazioni storiche svolgono un ruolo importante nel processo di pensiero umano, permettendoci di ricordare correttamente eventi e risolvere problemi. Ciò è coerente con il principio di progettazione delle reti neurali ricorrenti.

Pertanto, possiamo considerare che la memoria positiva è cruciale sia per il pensiero umano che per il funzionamento delle reti neurali ricorrenti. Una buona memoria può aiutarci a risolvere meglio i problemi e ad acquisire fama e fortuna. Le reti neurali ricorrenti possono apprendere e ricordare tutte le informazioni contenute in grandi quantità di dati, aiutando le persone a prevedere le tendenze future e a svolgere compiti complessi. In questo modo, la memoria delle reti neurali ricorrenti non solo può migliorare la nostra qualità di vita, ma può anche apportarci più valore commerciale e scientifico. Si può vedere che abbiamo bisogno di migliorare la nostra memoria e la Cistanche deserticola può aiutarci in modo significativo a migliorare la nostra memoria perché la Cistanche deserticola è un materiale medicinale tradizionale cinese che ha molti effetti unici, uno dei quali è quello di migliorare la memoria. L'efficacia della carne macinata deriva da una varietà di principi attivi in ​​essa contenuti, tra cui acido carbossilico, polisaccaridi, flavonoidi, ecc. Questi ingredienti possono promuovere la salute del cervello attraverso vari canali.

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Parole chiave:

Più veloce di Nyquist; rete neurale; modulazione ibrida; meccanismo di attenzione; comunicazione wireless ottica.

1. Introduzione

Rispetto alla tradizionale comunicazione a radiofrequenza (RF), OWC presenta i vantaggi di un'elevata capacità del sistema, immunità alle interferenze, buona sicurezza, flessibilità, installazione rapida e basso costo [1]. Tuttavia, la trasmissione dei segnali ottici wireless è influenzata dalla turbolenza atmosferica, dall'assorbimento atmosferico, dalla diffusione e dalla rifrazione. È difficile per il ricevitore ottenere un segnale accurato con la variazione della costante della struttura dell'indice di rifrazione causata dalla variazione casuale della temperatura e della pressione atmosferica. La tecnica di modulazione della fase di ampiezza senza portante multibanda (CAP) è stata proposta in [2] per migliorare la capacità del sistema e l'utilizzo della banda di frequenza di OWC sotto il canale di turbolenza atmosferica Gamma-Gamma. I risultati sperimentali dimostrano che lo sfasamento è ben compensato e l'interferenza inter-simbolo (ISI) viene efficacemente soppressa utilizzando l'algoritmo multi-modulo (MMA). Tuttavia, per ottenere una trasmissione priva di ISI nei sistemi di comunicazione digitale, il tasso di simbolo deve seguire il criterio di Nyquist. Ciò limita l'ulteriore miglioramento dell'efficienza spettrale del sistema OWC.

Nel 1975 Mazo dimostrò che era possibile ottenere velocità di trasmissione più elevate utilizzando la tecnologia FTN [3]. Tuttavia, FTN introduce l'ISI per ottenere l'efficienza spettrale, che aumenta la difficoltà di rilevamento del segnale. Negli ultimi anni, gli studi sulla FTN si sono concentrati principalmente su algoritmi di rilevamento basati su modelli. Gli algoritmi di rilevamento, come l'algoritmo di rilevamento lineare basato sulla stima dell'errore quadratico medio minimo (MMSE) [4], la forzatura zero (ZF), l'algoritmo a posteriori massimo (MAP) [5] e l'algoritmo di rilevamento non lineare, hanno prestazioni insoddisfacenti per Segnali FTN con un elevato fattore di accelerazione e la complessità di implementazione è estremamente elevata. È interessante notare che le prestazioni dell’algoritmo di rilevamento del segnale FTN basato sul deep learning (DL) superano i tradizionali algoritmi basati su modelli [6]. In [7], DL è impiegato nel ricetrasmettitore di un sistema FSO per la compensazione della turbolenza atmosferica. Ciò indica che l'utilizzo di DL in OWC può ottenere prestazioni superiori con una complessità inferiore.

Per eliminare l'elevata complessità della stima del canale causata dalla mancanza di invarianza di traslazione della matrice di covarianza, Neumann David et al. hanno utilizzato il MMSE e le reti neurali convoluzionali (CNN) per compensare questa carenza [8]. Yang Y et al. ha proposto un metodo di stima dell'attenuazione del canale dual-selettivo basato su reti neurali profonde (DNN) per la stima del canale [9]. Combina la formazione offline e l'apprendimento online per ottenere una stima dei canali ad alta precisione e super risoluzione da parte di DNN. D'altra parte, la tecnologia di equalizzazione dei canali viene spesso utilizzata per eliminare l'ISI e migliorare la qualità del segnale [10,11]. Dal punto di vista del DL, l'equalizzazione dei canali può essere considerata come il problema di come recuperare i simboli trasmessi nel modo più accurato possibile dai simboli ricevuti. Il modulo DL può essere considerato come una "scatola nera", che viene decodificata dalla rete neurale del ricevitore, realizzando così la demodulazione del segnale trasmesso. Liang S. et al. impostare un sistema sperimentale di precodifica differenziale FTN della comunicazione con luce visibile utilizzando la modulazione CAP [12]. Ottimizza l'algoritmo di decodifica con il metodo DL e verifica la praticabilità del DL nel sistema FTN-FSO.

Come miglioramento della RNN, la rete LSTM è stata proposta da Hochreiter e Schmidhuber nel 1997 ed è stata utilizzata in molti campi [13]. Una rete neurale profonda convoluzionale a lungo e breve termine (CLDNN) è stata introdotta in [14], che sfrutta la natura complementare di CNN e LSTM per combinare le architetture di CNN e LSTM in reti neurali profonde. Gli autori di [15] hanno proposto una RNN chiamata memoria bidirezionale a lungo termine (Bi-LSTM) per caratterizzare la caratteristica dell'ISI introdotta nella segnalazione FTN. Inoltre, descrive una strategia di "mancata corrispondenza SNR" per la creazione del set di dati di addestramento che può aiutare efficacemente a prevenire l'overfitting. D'altra parte, sono stati utilizzati vari approcci DL per affrontare i problemi della comunicazione wireless e ottenere conclusioni preziose. Biao Gong ha studiato la tecnologia di demodulazione della CNN nelle comunicazioni laser atmosferiche a momento angolare orbitale (OAM) [16].

Siying Mao mostra che RNN e LSTM presentano alcuni vantaggi nella decodifica dei segnali alias mediante esperimenti in [17]. Per migliorare ulteriormente le prestazioni della rete e selezionare le caratteristiche più discriminanti, viene introdotto nella rete un meccanismo di attenzione per esplorare le dipendenze tra le caratteristiche. Gli autori di [18] hanno proposto una rete a doppia attenzione (DANet) con un meccanismo di auto-attenzione per migliorare il discriminante delle rappresentazioni delle caratteristiche per la segmentazione della scena, in cui viene proposto un modulo di attenzione alla posizione per apprendere le interdipendenze spaziali delle caratteristiche e un canale di attenzione il modulo è progettato per modellare le interdipendenze dei canali. Migliora significativamente la segmentazione modellando ricche dipendenze contestuali rispetto alle caratteristiche locali. Nella conferenza IEEE ICAIT del 2022, abbiamo proposto una rete neurale BP per promuovere le prestazioni BER del rilevamento del segnale in un canale atmosferico [19]. Una rete neurale BP presenta i vantaggi di un'elevata capacità di autoapprendimento e capacità di autoadattamento. Può apprendere le regole di mappatura tra i dati di input e di output durante il processo di addestramento e memorizzare in modo adattivo tali regole utilizzando i pesi della rete. Pertanto, la rete neurale è meno influenzata dal fattore di accelerazione e dal fattore di roll-off, che garantisce l'utilizzo dello spettro del sistema a una velocità FTN.

Tuttavia, l'oblio delle informazioni sulla sequenza esiste nelle reti neurali della BP. Pertanto, utilizziamo la rete neurale LSTM e il meccanismo di attenzione per superare il problema di dimenticare le informazioni sulla sequenza. Al giorno d'oggi, il meccanismo dell'attenzione è diventato un metodo di elaborazione dati comune nel campo DL ed è ampiamente utilizzato in vari compiti DL, come l'elaborazione del linguaggio naturale, il riconoscimento delle immagini e il riconoscimento vocale. Assemblare caratteristiche assegnando pesi maggiori ad alcune caratteristiche "significative" non solo riduce i parametri della rete ma migliora anche il potere discriminante delle caratteristiche. Pertanto, il meccanismo di attenzione viene introdotto nella rete LSTM per costruire un decodificatore di attenzione LSTM per il rilevamento del segnale di un sistema FTN OWC modulato ibrido con modulazione di posizione dell'impulso (PPM) e modulazione di spostamento di fase (QPSK) per migliorare le prestazioni del sistema garantendo al tempo stesso l'efficienza dello spettro .

2. Modello di sistema

Tradizionalmente, la modulazione dell’intensità/rilevamento diretto basato su uno schema on-off keying (OOK) è ampiamente accettato in OWC grazie alla sua facile implementazione e al costo inferiore [20]. Considerando le basse prestazioni BER e l'efficienza dello spettro di OOK, si è considerato che PPM venga utilizzato nelle comunicazioni OWC. Rispetto a OOK, il consumo energetico è notevolmente aumentato. Inoltre, il QPSK modulato ha le caratteristiche di utilizzo ad alto spettro e forte anti-interferenza [21]. Pertanto, la combinazione di PPM e QPSK può migliorare la velocità di trasmissione dei dati e l'affidabilità del sistema [22,23].

La Figura 1 mostra lo schema del sistema OWC modulato ibrido 4PPM e QPSK con tecnologia FTN. I dati utente dopo il codificatore Gray vengono prima mappati rispettivamente in 4PPM e QPSK. Successivamente, il segnale QPSK viene caricato nello slot temporale del segnale 4PPM per formare il segnale modulato ibrido 4PPM-QPSK. Successivamente, il segnale 4PPMQPSK formattato viene inviato al filtro di modellazione FTN per la formazione del segnale FTN. Successivamente, dopo la conversione digitale-analogica (DAC), i dati vengono lanciati nel canale atmosferico. All'estremità del ricevitore, il segnale ottico trasmesso sul canale atmosferico viene prima rilevato da un fotodiodo (PD) e quindi inviato per la conversione da analogico a digitale (ADC), il filtraggio adattato e il campionamento. Successivamente il segnale viene inviato al modulo DL per il recupero dei dati.

3. Decodificatore di attenzione LSTM

RNN è un ramo importante del DL che può essere utilizzato non solo per l'elaborazione di dati di serie temporali ma anche per concentrarsi sulla tempistica del modello di funzionalità. Inoltre, è utile per elaborare dati di sequenza in cui l'ingresso anteriore influenza l'uscita posteriore [24]. Tuttavia, ci sono problemi di scomparsa ed esplosione del gradiente con l’espansione della linea temporale nella RNN tradizionale. La scomparsa del gradiente avviene a causa della funzione Sigmoide. La funzione Sigmoide viene solitamente utilizzata nel livello di output, ma la derivata di questa funzione varia da 0 a 0.25. Quando si utilizza l'algoritmo BP per calcolare il gradiente, il gradiente di ciascuno strato verrà ridotto a 1/4 dell'originale. Se sono presenti molti livelli di rete, il gradiente diventerà piccolo. Il valore del peso iniziale della rete deve essere impostato maggiore di 1 per evitare questo fenomeno, ma porterà all'esplosione del gradiente [25]. Quindi, presenta grandi limitazioni nella previsione di dati di serie a lungo termine. La Figura 2 mostra il diagramma della rete RNN spiegata lungo la linea temporale.

Per risolvere i problemi esistenti in RNN, si propone la rete LSTM per risolvere l'onnipresente problema di dipendenza a lungo termine nella rete, che si è dimostrato efficace nel risolvere i problemi di scomparsa del gradiente e di esplosione del gradiente causati da RNN [24]. La più grande differenza tra LSTM e RNN è che RNN ha un solo stato all'interno di una singola struttura ricorrente, mentre LSTM ha quattro stati e ciascuna struttura è composta da una porta di input, una porta di dimenticanza, una porta di uscita e uno stato di cella. Il diagramma della rete LSTM è mostrato nella Figura 3. ⊗ denota la moltiplicazione degli elementi vettoriali e ⊕ denota l'addizione di elementi vettoriali. Sia il gate di ingresso che quello di uscita si aprono e propagano i segnali solo quando sono necessarie informazioni precedenti. In questo modo le informazioni precedenti possono essere salvate in modo selettivo. La funzione del dimenticare gate è quella di ricevere l'errore dall'unità di memoria e "dimenticare" il valore memorizzato nell'unità di memoria quando necessario, per ottenere il controllo dei pesi di rete.

Sia le reti RNN che quelle LSTM sono progettate per gestire il problema delle serie temporali lunghe. Tuttavia, la rete dimenticherà le informazioni utili precedenti a causa dell'esistenza di un dimenticare gate quando LSTM affronta il problema dell'esplosione del gradiente. Ciò peggiora l'effetto dell'allenamento a sequenza lunga e le prestazioni del sistema. Fortunatamente, il meccanismo dell’attenzione è un’ottima soluzione a questo problema [26]. Le varianti dei meccanismi di attenzione includono l'attenzione multi-testa, l'attenzione dura, l'attenzione strutturata e l'attenzione della coppia chiave-valore [27]. L'attenzione multitesta utilizza più query per calcolare in parallelo per selezionare più informazioni dall'input. Ogni attenzione si concentra su una parte diversa dell'input. L’attenzione dura può essere implementata in due modi. Uno è selezionare le informazioni di input con la massima probabilità. Un altro è campionare casualmente la distribuzione dell’attenzione. L’attenzione strutturata implica l’estrazione di informazioni rilevanti per il compito dagli input. L'attenzione della coppia chiave-valore utilizza un formato di coppia chiave-valore per rappresentare le informazioni di input, dove la "chiave" viene utilizzata per calcolare la distribuzione dell'attenzione e il "valore" viene utilizzato per generare le informazioni selezionate. Considerando le sue eccellenti prestazioni, il meccanismo di attenzione della coppia chiave-valore viene utilizzato nella nostra proposta per eseguire il decodificatore di attenzione LSTM e può essere utilizzato per elaborare i segnali ibridi FTN ricevuti. Lo schema del decodificatore di attenzione LSTM è mostrato nella Figura 4.

4. Analisi della simulazione

La dimensione del set di dati di training o test dipende dalla complessità del sistema e dall'algoritmo DL. L'utilizzo di un set di dati di piccole dimensioni potrebbe causare scarse prestazioni di rilevamento poiché il modello non sarebbe in grado di apprendere completamente le diverse caratteristiche del sistema. Inoltre, l’utilizzo di un set di dati di grandi dimensioni può comportare una maggiore complessità computazionale [30]. Pertanto, vengono condotte diverse simulazioni per determinare la dimensione adeguata del set di dati e i parametri che potrebbero offrire le migliori prestazioni BER. Va notato che l'accuratezza della rete neurale è influenzata dall'algoritmo DL stesso, che svolge un ruolo importante nella risoluzione di alcuni problemi non lineari. Pertanto, è necessario valutarne le prestazioni e la robustezza. Senza perdita di generalità, vengono presi in considerazione alcuni parametri comuni. I parametri utilizzati nella simulazione sono elencati nella Tabella 1.

La tabella 2 mostra l'accuratezza della rete con diversi tassi di apprendimento. Un sistema validato necessita di un tasso di apprendimento adeguato. Se il tasso di apprendimento è troppo grande, la rete non potrà convergere, mentre se è troppo piccolo, la rete convergerà molto lentamente o non sarà in grado di completare l’apprendimento. Inoltre, la rete può passare da underfitting a overfitting all’aumentare del tasso di apprendimento [31]. Dalla tabella è evidente che 0.002 ha la prestazione migliore.

La selezione dei livelli nascosti è un altro punto chiave. Un numero basso o elevato di strati nascosti porta ai fenomeni di underfitting o overfitting [31]. La relazione tra il numero di strati nascosti e la precisione è mostrata nella Tabella 4. La precisione aumenta gradualmente con il numero di strati nascosti e diminuisce quando raggiunge un certo valore. Inoltre, studi in [32,33] hanno scoperto che il numero crescente di strati nascosti si traduce in un aumento significativo della complessità computazionale e dell'overfitting. Le cause del sovradattamento possono essere suddivise in tre categorie [34]. Il primo è un piccolo set di dati di campioni di addestramento che non può riflettere le possibili situazioni complessive.

Ciò porterà a una previsione meno accurata della rete addestrata. Pertanto, il set di dati di addestramento dovrebbe coprire il più possibile tutti i tipi di dati. La seconda è una rete che non può stimare con precisione la relazione tra input e output a causa dell'eccessiva interferenza dei dati di training. Il terzo è l’elevata complessità della rete. Date le circostanze, dovrebbe elaborare molti parametri per consentire alla rete di adattare accuratamente tutti i dati nel set di dati di addestramento. Di conseguenza, la rete addestrata non può generalizzare al set di dati di test. Pertanto, il numero appropriato di livelli nascosti è fondamentale per le prestazioni del sistema. I risultati sperimentali della simulazione nella Tabella 5 mostrano che il sistema ha le migliori prestazioni di rilevamento quando il numero di strati nascosti è 8.

Il confronto tra l'accuratezza della rete LSTM e della rete di attenzione LSTM è mostrato nella Tabella 5. L'accuratezza della rete di attenzione LSTM è significativamente superiore a quella della rete LSTM.

È noto che pioggia, neve, nevischio, nebbia, foschia, inquinamento, ecc., sono fattori atmosferici che influenzano i raggi laser. La loro presenza provoca riflessione, rifrazione, diffusione e attenuazione dei segnali ottici. È stato dimostrato che la turbolenza atmosferica segue la distribuzione Gamma-Gamma e l'intensità della turbolenza debole, moderata e forte può essere espressa dalla costante di struttura dell'indice di rifrazione di C 2 n=2 × 10− 18, C 2 n=2 × 10−15, e C 2 n=2 × 10−12, rispettivamente [35] Le curve delle diverse intensità di turbolenza atmosferica rispetto al BER sono mostrate nella Figura 6, dove le il fattore di roll-off è 0,6, τ=0,8 e la distanza di trasmissione è 500 m. È evidente dalla figura che le prestazioni del BER stanno gradualmente migliorando al diminuire dell'intensità della turbolenza. Quando BER=3.8 × 10−3, le prestazioni BER della turbolenza debole sono migliori di circa 2 dB e 5 dB rispetto a quelle della turbolenza moderata e forte, rispettivamente.

La Figura 7 mostra l'influenza del fattore di roll-off del filtro di modellatura FTN su BER con un decodificatore diverso, dove il fattore di accelerazione è 0.8. Come mostrato nella Figura 7a, quando BER=10−4, il decodificatore di attenzione LSTM migliora le prestazioni del BER di circa 1 dB rispetto all'algoritmo BP. La Figura 7b mostra che il decodificatore di attenzione LSTM migliora le prestazioni del BER di circa 2,5 dB rispetto all'algoritmo MLSE quando BER=10−4. Pertanto, l'attenzione dell'LSTM è utile per migliorare le prestazioni del BER rispetto al decodificatore tradizionale.

La Figura 8 mostra l'impatto del fattore di accelerazione sulle prestazioni BER del sistema. Quando il BER è 10−4 e il fattore di accelerazione diminuisce da 1 a 0.9 e 0.8, le prestazioni del BER diminuiscono rispettivamente di circa 2 dB e 4 dB. Quando il BER è 10−3 e il fattore di accelerazione diminuisce da 1 a 0,9 e 0,8, le prestazioni del BER diminuiscono rispettivamente di circa 1 dB e 4,5 dB. Dalla figura si può concludere che le curve BER decrescono rapidamente al diminuire del fattore di accelerazione. Tuttavia, con la premessa di migliorare l'efficienza dello spettro, il sistema può comunque garantire una buona qualità di comunicazione quando il fattore di accelerazione è 0,8. Pertanto, la proposta è utile per migliorare le prestazioni del sistema.

Per illustrare ulteriormente i vantaggi del metodo proposto, come mostrato nella Tabella 6, vengono confrontati il ​​tempo di esecuzione dell'attenzione LSTM e della rete BP.

La complessità temporale è legata all'esecuzione dell'hardware e include il numero di operazioni necessarie, il numero di elementi da elaborare e la lunghezza del percorso necessaria per completare un'operazione. Gli esperimenti di simulazione sono implementati da Matlab 2018a e Pycharm 2021.3.2. Come piattaforma di test viene utilizzata una GPU per laptop NVIDIA GeForce RTX 3050. Nel processo di addestramento, vengono generati in modo casuale 50.000 dati, di cui l'80% viene utilizzato come set di dati di addestramento e il restante 20% viene utilizzato come set di dati di test. La rete di attenzione LSTM supera la rete BP. Questo perché la velocità di convergenza della rete neurale BP è lenta.

6. Conclusioni

In questo articolo, viene proposto un decodificatore di attenzione LSTM per il rilevamento del segnale del sistema ibrido OWC modulato 4PPM-QPSK-FTN. La rete di attenzione LSTM può alleviare i problemi di scomparsa del gradiente, esplosione del gradiente e interdipendenza tra simboli adiacenti. La simulazione sperimentale mostra che la nostra proposta ha eccezionali prestazioni di rilevamento del segnale per segnali FTN a modulazione ibrida. Il segnale ricevuto può essere previsto con precisione e decodificato rapidamente e correttamente. Pertanto, il sistema può effettivamente migliorare le prestazioni del BER con la premessa di garantire l’efficienza dello spettro.

Contributi dell'autore:

Concettualizzazione, MC, RY, JX e HW; Metodologia, MC, HW e RY; Convalida, MC, RY e JX; Investigazione, JX e KJ; Risorse, RY e JX; Cura dei dati, JX; Scrittura: preparazione della bozza originale, JX e RY; scrittura: revisione e editing, MC, HW, RY e KJ; Visualizzazione, RY e HW; Supervisione, MC e HW; Amministrazione del progetto, MC Tutti gli autori hanno letto e accettato la versione pubblicata del manoscritto.

Finanziamento:

Questa ricerca è stata finanziata dal Programma NSFC (62265010, 61875080, 62261033) e dalla Natural Science Foundation della provincia di Gansu, Cina (20JR5RA472).

Dichiarazione del comitato di revisione istituzionale:

Non applicabile.

Dichiarazione di consenso informato:

Non applicabile.

Dichiarazione sulla disponibilità dei dati:

Lo studio non ha riportato alcun dato.

Ringraziamenti:

Riconosciamo con gratitudine l'assistenza di Rui Wang nella preparazione e nel debug del programma. Ringraziamo anche Yan Qiu e Hongtao Zhou per il loro aiuto con la scrittura e i dettagli in inglese.

Conflitto di interessi:

Gli autori dichiarano assenza di conflitto di interesse.

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